Ensembles finis Exemples

$f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Étape 1

Écrivez $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ comme une équation.

$y = \frac{- 5 + 6 n}{5}$

Étape 2

Interchangez les variables.

$n = \frac{- 5 + 6 y}{5}$

Étape 3

Résolvez $y$ .

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Étape 3.1

Réécrivez l’équation comme $\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} = n$

Étape 3.2

Multipliez les deux côtés par $5$ .

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Étape 3.3

Simplifiez

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Étape 3.3.1

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.3.1.1

Simplifiez $\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5$ .

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Étape 3.3.1.1.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 3.3.1.1.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{- 5 + 6 y}{5} \cdot 5 = n \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.1.2

Réécrivez l’expression.

$- 5 + 6 y = n \cdot 5$

Étape 3.3.1.1.2

Remettez dans l’ordre $- 5$ et $6 y$ .

$6 y - 5 = n \cdot 5$

Étape 3.3.2

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.2.1

Déplacez $5$ à gauche de $n$ .

$6 y - 5 = 5 n$

Étape 3.4

Résolvez $y$ .

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Étape 3.4.1

Ajoutez $5$ aux deux côtés de l’équation.

$6 y = 5 n + 5$

Étape 3.4.2

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 n + 5$ par $6$ et simplifiez.

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Étape 3.4.2.1

Divisez chaque terme dans $6 y = 5 n + 5$ par $6$ .

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 3.4.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.4.2.2.1

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 3.4.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{6 y}{6} = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 3.4.2.2.1.2

Divisez $y$ par $1$ .

$y = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 4

Remplacez $y$ par $f^{- 1} (n)$ pour montrer la réponse finale.

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 5

Vérifiez si $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ est l’inverse de $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

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Étape 5.1

Pour vérifier l’inverse, vérifiez si $f^{- 1} (f (n)) = n$ et $f (f^{- 1} (n)) = n$ .

Étape 5.2

Évaluez $f^{- 1} (f (n))$ .

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Étape 5.2.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f^{- 1} (f (n))$

Étape 5.2.2

Évaluez $f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5})$ en remplaçant la valeur de $f$ par $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5})}{6} + \frac{5}{6}$

Étape 5.2.3

Associez les numérateurs sur le dénominateur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Étape 5.2.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.2.4.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{5 (\frac{- 5 + 6 n}{5}) + 5}{6}$

Étape 5.2.4.2

Réécrivez l’expression.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{- 5 + 6 n + 5}{6}$

Étape 5.2.5

Associez les termes opposés dans $- 5 + 6 n + 5$ .

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Étape 5.2.5.1

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n + 0}{6}$

Étape 5.2.5.2

Additionnez $6 n$ et $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Étape 5.2.6

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.2.6.1

Annulez le facteur commun.

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = \frac{6 n}{6}$

Étape 5.2.6.2

Divisez $n$ par $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 5 + 6 n}{5}) = n$

Étape 5.3

Évaluez $f (f^{- 1} (n))$ .

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Étape 5.3.1

Définissez la fonction de résultat composé.

$f (f^{- 1} (n))$

Étape 5.3.2

Évaluez $f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})$ en remplaçant la valeur de $f^{- 1}$ par $f$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6})}{5}$

Étape 5.3.3

Simplifiez le numérateur.

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Étape 5.3.3.1

Appliquez la propriété distributive.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Étape 5.3.3.2

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.2.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 6 (\frac{5 n}{6}) + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Étape 5.3.3.2.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Étape 5.3.3.3

Annulez le facteur commun de $6$ .

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Étape 5.3.3.3.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 6 (\frac{5}{6})}{5}$

Étape 5.3.3.3.2

Réécrivez l’expression.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{- 5 + 5 n + 5}{5}$

Étape 5.3.3.4

Additionnez $- 5$ et $5$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n + 0}{5}$

Étape 5.3.3.5

Additionnez $5 n$ et $0$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Étape 5.3.4

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 5.3.4.1

Annulez le facteur commun.

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = \frac{5 n}{5}$

Étape 5.3.4.2

Divisez $n$ par $1$ .

$f (\frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}) = n$

Étape 5.4

Comme $f^{- 1} (f (n)) = n$ et $f (f^{- 1} (n)) = n$ , $f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$ est l’inverse de $f (n) = \frac{- 5 + 6 n}{5}$ .

$f^{- 1} (n) = \frac{5 n}{6} + \frac{5}{6}$